A expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da equação quadrática, e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo: Δ = b² − 4ac. Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:
Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. O discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: [Lembrando que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela possui duas raízes.]
- Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas.
No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.
- Se Δ = 0 , a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas vezes chamada de raiz dupla:
- Se Δ < 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra:
e
onde i é a unidade imaginária. Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o discriminante é não-negativo.
A concavidade é a abertura da parábola,que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja,positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.
O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:
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